Bei der Parallelschaltung von zwei oder mehr Widerständen teilt sich der Strom vor dem Knotenpunkt auf und fließt dahinter wider zusammen. Doch wie groß ist der Gesamtwiderstand bei so einer Parallelschaltung? Hier findest du die Formel und einen einfachen Online-Rechner zur schnellen Berechnung.
Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung
In einer Parallelschaltung teilt sich der Strom am Knotenpunkt auf und fließt durch die Widerstände $R_{1}$, $R_{2}$ bis $R_{n}$. An jedem dieser Widerstände fällt die gleiche Spannung $U$ ab. Der Gesamtwiderstand (auch als Ersatzwiderstand bezeichnet) ist dabei geringer als der kleinste Einzelwiderstand in der Parallelschaltung.
Parallelschaltung Widerstand berechnen
Formel: Widerstände in Parallelschaltung
Um den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen zu berechnen, verwendet man folgende Formel:
$$ R_{ges} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}} $$
Für eine Schaltung mit mehr als zwei Widerständen wird die allgemeine Formel genutzt:
$$ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \cdots + \frac{1}{R_{n}} $$
Parallelschaltung Widerstands Rechner
Folgender Online-Rechner hilft dir, den Gesamtwiderstand in einer Parallelschaltung mit wenigen Mausklicks auszurechnen. Wähle zuerst die Anzahl der Widerstände in der Parallelschaltung aus und gebe dann die einzelnen Widerstandswerte ein.
Manuelle Berechnung
In manchen Situationen, wie etwa einer Klausur, kannst du nicht auf den Online-Rechner zurückgreifen. Hier erfährst du die Schritte, um den Gesamtwiderstand ohne Hilfsmittel auszurechnen:
- Kehrwerte bilden: Bilde die Kehrwerte der einzelnen Widerstände in der Parallelschaltung
- Addieren: Addiere die Kehrwerte der Einzelwiderstände
- Gesamtwiderstand berechnen: Bilde den Kehrwert der Summe, um den gesamten Widerstand der Parallelschaltung zu erhalten
Verhalten von Spannung und Strom
In einer Parallelschaltung liegt an allen Widerständen die gleiche Spannung an, welche der Gesamtspannung entspricht:
$$ U_{ges} = U_1 = U_2 = … = U_n $$
Der Strom teilt sich dagegen auf die verschiedenen Zweige auf:
$$ I_{ges} = I_1 + I_2 + … + I_n $$
Nach dem ohmschen Gesetz sorgt in einer Parallelschaltung der kleinste Widerstand für den größten Stromfluss.
Vergleich: Parallelschaltung und Reihenschaltung
In diesem Abschnitt vergleichen wir die Parallelschaltung mit der Reihenschaltung von Widerständen in einem Stromkreis.
Bei einer Reihenschaltung sind alle Widerstände hintereinander angeordnet. Der Strom fließt durch jeden Widerstand nacheinander. Der Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand) in einer Reihenschaltung berechnet sich durch die Summe der Einzelwiderstände:
$$ R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots $$
In einer Parallelschaltung teilt sich der Strom auf mehrere Pfade mit jeweils einem Widerstand auf. Der Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand) einer Parallelschaltung ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Die Berechnung des Ersatzwiderstands erfolgt mithilfe der Kehrwert-Formel:
$$ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots $$
Die Hauptunterschiede betreffen Stromstärke und Spannung:
- In einer Reihenschaltung ist die Stromstärke $I$ in der gesamten Schaltung gleich, während die Spannung an jedem Widerstand unterschiedlich sein kann.
- In einer Parallelschaltung ist die Spannung $U$ an jedem Widerstand gleich, während die Stromstärke in den einzelnen Zweigen der Schaltung unterschiedlich sein kann.
In beiden Schaltungen kann der Ersatzwiderstand durch äquivalente Schaltungen ersetzt werden, ohne das Verhalten des gesamten Stromkreises zu verändern.
Für die Reihenschaltung bedeutet dies, dass der Ersatzwiderstand der Summe der Einzelwiderstände entspricht, während in der Parallelschaltung der Ersatzwiderstand der Kehrwert-Formel entspricht.
